Найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n N, на промежутке от 0 до /2. Для решения задачи нам понадобятся формулы для сумм синусов и косинусов, аргументы которых образуют арифметическую прогрессию. Используя одну из этих формул, получаем выражение функции sin((2n–1)x) через сумму косинусов, что позволяет найти определённый интеграл от этой функции на промежутке от 0 до /2. Используя другую формулу, выражаем функцию (sin(nx)/sin(x))^2 через сумму синусов. С помощью ранее найденного интеграла находим интеграл от этой функции на промежутке от 0 до /2. Зная, как функция (sin(nx)/sin(x))^2 выражается через синусы, несложно получить выражение для функции (sin(nx)/sin(x))^4, что даёт нам возможность проинтегрировать её, используя ранее найденный интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^2. Ссылки на ролики: Вывод формул сумм синусов и косинусов: https://www.youtube.com/watch?v=3Wx8hihxE4s
"Новогодний интеграл" (последний ролик 2022-го года): https://www.youtube.com/watch?v=ZnaXY-U5Pco
Вывод формулы суммы квадратов первых n натуральных чисел (первый ролик на канале): https://www.youtube.com/watch?v=1FxIcAgK3_o
