Теория вероятностей #18: Нормальное распределение / логнормальное распределение, распределение Коши

В этом видео мы подробно рассмотрим нормальное распределение, как характерный пример непрерывного распределения с носителем в форме всего множества вещественных чисел, и два других распределения, связанных с нормальным: логнормальное и распределение Коши. Нормальное распределение у многих находится на слуху, и это неслучайно - оно естественным образом появляется в самых разных контекстах в теории вероятностей и математической статистике. С одной стороны, нормальное распределение является основным распределением для выборочных средних в силу действия центральной предельной теоремы (ЦПТ). С другой стороны, оно является пределом некоторых других распределений, например, биномиального распределения. Кроме того, нормальное распределение играет важную роль в моделировании распределений ошибок или отклонений. Последнее также можно связать с моделированием случайных процессов, что мы продемонстрируем на примере моделирования динамики цен на акции Intel с помощью случайного блуждания. Нормальное распределение также порождает другие непрерывные распределения. Например, преобразование нормального распределение с помощью экспоненциальной функции дает логнормальное распределение, которое мы выведем и для которого дадим примеры использования. Наконец, в конце мы выведем распределение Коши, которое, как и нормальное распределение, имеет в качестве носителя всю вещественную ось. 0:00 Начало 1:23 Общий взгляд на непрерывные распределения 2:10 Нормальное распределение 4:32 Истоки нормального распределения 9:42 Пример: стоимость акций Intel 23:06 Стандартное нормальное распределение 31:14 Правило 68-95-99.7 33:56 Неравенство Чебышева и правило трех сигм 42:37 Логнормальное распределение 45:36 Пример: модель экспоненциального роста 1:01:43 Распределение Коши Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще:
Контакты: