Лекция 2 | Класс Эйлера | Гаянэ Панина

Ряд задач комбинаторной геометрии можно решить, оперируя только лишь идеей непрерывности (например, задача А). Однако для продвинутых задач в том же духе (например, задача В) одной непрерывности мало (попробуйте убедиться сами). Достаточно универсальное средство следующей ступени — класс Эйлера. Я объясню: (1) что такое класс Эйлера — для математической культуры, (2) как им пользоваться — для пополнения инструментария слушателей, (3) что такое локальные комбинаторные формулы — для воспитания вкуса. 00:00 Тривиальные векторные расслоения 07:19 Сечения тривиального векторного расслоения 11:56 Нули сечения тривиального векторного расслоения 15:28 Пример 17:29 Векторные расслоения (общее определение) 23:13 Аналогия между локальной тривиальностью расслоений и локальной евклидовостью многообразий 29:05 Векторые расслоения над окружностью 31:58 Изоморфность векторных расслоений 34:05 Сечения векторного расслоения 35:50 Нулевое сечение векторного расслоения 38:20 Расслоение ленты Мёбиуса нетривиально 40:48 Любые два сечения гомотопны 44:57 Трансверсальность сечений 47:44 Класс Эйлера векторного расслоения над замкнутым многообразием 57:40 Резюме 01:00:04 Доказательство теоремы Борсука-Улама 01:08:23 Тавтологическое расслоение проективного пространства и грассманиан Летняя школа «Современная математика» имени Виталия Арнольда, 2018 22 июля 2018 г., г. Дубна, Московская область, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»