Александр Бичёв родился 11 декабря 1991 года.
В 13 лет стал лауреатом 1-й премии на Международном фестивале-конкурсе "Роза Ветров", который проходил в Москве, в концертном зале "Измайлово", в номинации "эстрадный вокал".
С 2004-го по 2011-й обучался в "Школе оперного пения Галины Вишневской" в Москве, на оперном отделении, по классу академического вокала.
За годы обучения, в качестве солиста юношеского оперного театра "Галина Вишневская", с гастролями побывал во многих городах России и бывшего Советского Союза, а также за рубежом: Германии, Италии, Испании, Болгарии, Мальте, ЮАР и др.
В 2010 году состоялся первый сольный концерт Александра Бичёва, который прошёл в Москве, на Старом Арбате, в клубе "Doolin-House".
Весной 2011-го года он стал лауреатом 1-й премии на Всеросийском конкурсе вокалистов им. Ф.И.Шаляпина,а в конце года - дипломантом Международного конкурса "Романсиада".
Осенью 2012-го, вместе с белорусской певицей (колоратурное сопрано) Людмилой Лазарчик, дал большой концерт в Доме-музее Ф.И.Шаляпина.
В настоящее время Александр Бичёв является студентом оперного отделения Музыкально-педагогического института им. Ипполитова-Иванова по классу профессора, народного артиста России, С.Б.Яковенко, одновременно принимая активное участие в концертной жизни столицы и других городов России.